"तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 6 स | vedclass

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Question

(A) माना कि तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n + 1)$ और $(n + 2)$ हैं।किन्हीं भी दो क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,एक संख्या सम (अर्थात $2$ से विभाज्

Vedclass · Accepted Answer

सत्य

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(A) माना कि तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n + 1)$ और $(n + 2)$ हैं।किन्हीं भी दो क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,एक संख्या सम (अर्थात $2$ से विभाज्य) होती है। इसलिए,किन्हीं भी तीन क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,कम से कम एक संख्या $2$ से विभाज्य होगी।किन्हीं भी तीन क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,एक संख्या $3$ का गुणज (अर्थात $3$ से विभाज्य) होती है।चूंकि गुणनफल $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य है,और $2$ तथा $3$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं (उनका महत्तम समापवर्तक $1$ है),इसलिए गुणनफल उनके गुणनफल $2 	imes 3 = 6$ से भी विभाज्य होगा।अतः,यह कथन सत्य है।

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सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का घन $9m$,$9m+1$ या $9m+8$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है।

$(3k+2)^2$ को $3$ से विभाजित करने पर ............ शेषफल प्राप्त होता है।

सिद्ध कीजिए कि यदि $x$ और $y$ दोनों विषम धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $x^{2}+y^{2}$ सम है लेकिन $4$ से विभाज्य नहीं है।

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